Ley de Kirchhoff de Circuitos con Ejemplos

Ley de Corriente de Kirchhoff

Ley de Kirchhoff de corriente establece que la suma algebraica de todas las corrientes en cualquier nodo (o unión) en un circuito eléctrico es igual a cero o, equivalentemente, la suma de las corrientes que fluyen hacia un nodo es igual a la suma de las corrientes que fluyen fuera de ese nodo.
\[ \sum i_{in} = \sum i_{out} \]
Ley de corriente de Kirchhoff en un nodo
En el nodo \( N \) de arriba, podemos escribir
\( i_1 + i_2 = i_3 + i_4 \)

\( \)\( \)\( \)

Uso de la Ley de Corriente de Kirchhoff para Resolver Problemas de Corriente

Ejemplo 1
Encuentra la corriente \( i_3 \) en el nodo mostrado a continuación.
Ejemplo 1 de la ley de corriente de Kirchhoff
Solución al Ejemplo 1
Las corrientes \( i_1 \) e \( i_2 \) fluyen hacia el nodo y las corrientes \( i_3 \) e \( i_4 \) fluyen fuera del nodo. Aplica la ley de corriente de Kirchhoff en el nodo dado.
\( i_1 + i_2 \) = \( i_3 + i_4 \)
Sustituye las cantidades conocidas
\( 2 + 9 = i_3 + 4 \)
Resuelve para \( i_3 \)
\( i_3 = 7\) A



Ejemplo 2
Encuentra las corrientes \( i_3 \) y \( i_4 \) en los nodos \( N_1 \) y \( N_2 \) mostrados a continuación.
Ejemplo 2 de la ley de corriente de Kirchhoff
Solución al Ejemplo 2
No se nos da ninguna información sobre si \( i_3 \) y \( i_4 \) fluyen hacia dentro o hacia fuera de los nodos. Suponemos que \( i_3 \) fluye fuera del nodo \( N_1 \) y \( i_4 \) fluye fuera del nodo \( N_2 \) como se muestra a continuación (en rojo) y utilizamos la ley de corriente de Kirchhoff.
Solución al ejemplo 2 de la ley de corriente de Kirchhoff
En el nodo \( N_1 \), \( i_1 \) fluye hacia \( N_1 \) y \( i_2 \) e \( i_3 \) fluyen fuera de \( N_1 \), por lo tanto
\( i_1 \) = \( i_2 \) + \( i_3 \)
Sustituye las cantidades conocidas
\( 5 \) = \( 9 \) + \( i_3 \)
Resuelve para \( i_3 \)
\( i_3 = - 4\)
Dado que \( i_3 \) es negativo, \( i_3 \) fluye hacia el nodo \( N_1 \)
En el nodo \( N_2 \), \( i_3 \) e \( i_5 \) fluyen hacia \( N_2 \) y \( i_4 \) fluye fuera de \( N_2 \), por lo tanto
\( i_3 + i_5 \) = \( i_4 \)
Sustituye las cantidades conocidas
\( - 4 + 10 \) = \( i_4 \)
Resuelve para \( i_4 \)
\( i_4 = 6 \)
Dado que \( i_4 \) es positivo, por lo tanto fluye fuera del nodo \( N_2 \)

Ley de Voltaje de Kirchhoff

Ley de Kirchhoff de voltaje establece que en cualquier lazo cerrado en un circuito eléctrico, la suma algebraica de todas las tensiones alrededor del lazo es igual a cero.
\[ \sum v_{k} = 0 \]
Ley de voltaje de Kirchhoff
Usando el lazo cerrado, podemos escribir
\( e - V_{R_1} - V_{R_2} = 0 \)
Nota: Las polaridades de voltaje para las fuentes de tensión y las tensiones a través de los componentes pasivos como resistencias deben ser respetadas y los signos deben ser manejados correctamente.

\( \)\( \)\( \)

Uso de la Ley de Voltaje de Kirchhoff para Resolver Problemas de Voltaje

Ejemplo 3
Usa la Ley de Voltaje de Kirchhoff y todos los lazos cerrados posibles para escribir ecuaciones que involucren los voltajes en el circuito siguiente y explicar los signos de los voltajes.
Ejemplo 3 de la ley de voltaje de Kirchhoff
Solución al Ejemplo 3
Paso 1: Establece las polaridades negativas y positivas para todos los voltajes (fuentes y a través de componentes pasivos). Ver diagrama arriba.
Paso 2: Establece flechas desde la polaridad negativa a la positiva de cada voltaje. Ver diagrama arriba.
Paso 3: Usa la Ley de Voltaje de Kirchhoff para escribir la ecuación siguiendo la regla:
Al recorrer el lazo, si la flecha del voltaje está en la misma dirección que el lazo, se "cuenta" como un voltaje positivo y si está en contra, se "cuenta" como un voltaje negativo.

Lazo \( L_1 \): La flecha de la fuente de voltaje \( e \) está en la misma dirección que el lazo \( L_1 \), y las tensiones a través de las resistencias \( R_1 \) y \( R_2 \) están en contra de la dirección de \( L_1 \), por lo tanto
\( e - V_{R_1} - V_{R_2} = 0 \)
Lazo \( L_2 \): La flecha de la fuente de voltaje \( e \) está en contra de la dirección del lazo \( L_2 \), y la tensión a través de la resistencia \( R_2 \) está en la misma dirección que el lazo \( L_2 \), por lo tanto
\( - e + V_{R_2} + V_{R_3} = 0 \)