Ley de Kirchhoff de corriente establece que la suma algebraica de todas las corrientes en cualquier nodo (o unión) en un circuito eléctrico es igual a cero o, equivalentemente, la suma de las corrientes que fluyen hacia un nodo es igual a la suma de las corrientes que fluyen fuera de ese nodo.
\[ \sum i_{in} = \sum i_{out} \]
En el nodo \( N \) de arriba, podemos escribir
\( i_1 + i_2 = i_3 + i_4 \)
Ejemplo 1
Encuentra la corriente \( i_3 \) en el nodo mostrado a continuación.
Solución al Ejemplo 1
Las corrientes \( i_1 \) e \( i_2 \) fluyen hacia el nodo y las corrientes \( i_3 \) e \( i_4 \) fluyen fuera del nodo. Aplica la ley de corriente de Kirchhoff en el nodo dado.
\( i_1 + i_2 \) = \( i_3 + i_4 \)
Sustituye las cantidades conocidas
\( 2 + 9 = i_3 + 4 \)
Resuelve para \( i_3 \)
\( i_3 = 7\) A
Ejemplo 2
Encuentra las corrientes \( i_3 \) y \( i_4 \) en los nodos \( N_1 \) y \( N_2 \) mostrados a continuación.
Solución al Ejemplo 2
No se nos da ninguna información sobre si \( i_3 \) y \( i_4 \) fluyen hacia dentro o hacia fuera de los nodos. Suponemos que \( i_3 \) fluye fuera del nodo \( N_1 \) y \( i_4 \) fluye fuera del nodo \( N_2 \) como se muestra a continuación (en rojo) y utilizamos la ley de corriente de Kirchhoff.
En el nodo \( N_1 \), \( i_1 \) fluye hacia \( N_1 \) y \( i_2 \) e \( i_3 \) fluyen fuera de \( N_1 \), por lo tanto
\( i_1 \) = \( i_2 \) + \( i_3 \)
Sustituye las cantidades conocidas
\( 5 \) = \( 9 \) + \( i_3 \)
Resuelve para \( i_3 \)
\( i_3 = - 4\)
Dado que \( i_3 \) es negativo, \( i_3 \) fluye hacia el nodo \( N_1 \)
En el nodo \( N_2 \), \( i_3 \) e \( i_5 \) fluyen hacia \( N_2 \) y \( i_4 \) fluye fuera de \( N_2 \), por lo tanto
\( i_3 + i_5 \) = \( i_4 \)
Sustituye las cantidades conocidas
\( - 4 + 10 \) = \( i_4 \)
Resuelve para \( i_4 \)
\( i_4 = 6 \)
Dado que \( i_4 \) es positivo, por lo tanto fluye fuera del nodo \( N_2 \)
Ley de Kirchhoff de voltaje establece que en cualquier lazo cerrado en un circuito eléctrico, la suma algebraica de todas las tensiones alrededor del lazo es igual a cero.
\[ \sum v_{k} = 0 \]
Usando el lazo cerrado, podemos escribir
\( e - V_{R_1} - V_{R_2} = 0 \)
Nota: Las polaridades de voltaje para las fuentes de tensión y las tensiones a través de los componentes pasivos como resistencias deben ser respetadas y los signos deben ser manejados correctamente.
Ejemplo 3
Usa la Ley de Voltaje de Kirchhoff y todos los lazos cerrados posibles para escribir ecuaciones que involucren los voltajes en el circuito siguiente y explicar los signos de los voltajes.
Solución al Ejemplo 3
Paso 1: Establece las polaridades negativas y positivas para todos los voltajes (fuentes y a través de componentes pasivos). Ver diagrama arriba.
Paso 2: Establece flechas desde la polaridad negativa a la positiva de cada voltaje. Ver diagrama arriba.
Paso 3: Usa la Ley de Voltaje de Kirchhoff para escribir la ecuación siguiendo la regla:
Al recorrer el lazo, si la flecha del voltaje está en la misma dirección que el lazo, se "cuenta" como un voltaje positivo y si está en contra, se "cuenta" como un voltaje negativo.
Lazo \( L_1 \): La flecha de la fuente de voltaje \( e \) está en la misma dirección que el lazo \( L_1 \), y las tensiones a través de las resistencias \( R_1 \) y \( R_2 \) están en contra de la dirección de \( L_1 \), por lo tanto
\( e - V_{R_1} - V_{R_2} = 0 \)
Lazo \( L_2 \): La flecha de la fuente de voltaje \( e \) está en contra de la dirección del lazo \( L_2 \), y la tensión a través de la resistencia \( R_2 \) está en la misma dirección que el lazo \( L_2 \), por lo tanto
\( - e + V_{R_2} + V_{R_3} = 0 \)