Los problemas de planos inclinados que involucran gravedad, fuerzas de fricción, objetos en movimiento, etc., requieren representaciones vectoriales de estas cantidades. Las componentes son más adecuadas para representar fuerzas usando un sistema de ejes rectangulares, ya que facilitan cálculos como la suma de fuerzas. También se utilizan diagramas de cuerpo libre, así como la segunda ley de Newton para escribir ecuaciones vectoriales.
Un video con ejemplos sobre Componentes de Vectores puede ser útil.
Solución
Vectores N, W y a en forma de componentes:
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Solución
a)
Diagrama de Cuerpo Libre
La caja está en reposo, por lo tanto, su aceleración es igual a 0, y la suma de todas las fuerzas que actúan sobre la caja es igual a su masa por su aceleración, que es cero. (Segunda ley de Newton)
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Una caja de masa M = 10 Kg descansa sobre un plano inclinado de 35° con respecto a la horizontal. Se utiliza una cuerda para mantener la caja en equilibrio. La cuerda forma un ángulo de 25 ° con el plano inclinado. El coeficiente de fricción entre la caja y el plano inclinado es 0.3.
a) Dibuja un diagrama de cuerpo libre que incluya todas las fuerzas que actúan sobre la partícula con sus etiquetas.
b) Encuentra la magnitud de la tensión T en la cuerda.
c) Encuentra la magnitud de la fuerza de fricción que actúa sobre la partícula.
Solución
a)
Diagrama de Cuerpo Libre
Fuerzas y sus componentes en el sistema de ejes x-y.
Equilibrio: W + T + N + Fs = 0
μs = 0.3, M = 10 Kg, g = 10 m/s2 |T| ≈ 79.3 N c) Usar |N| = M g cos(35°) - |T| sin (25°) encontrado anteriormente |N| = 100 cos(35°) - 79.3 sin (25°) ≈ 48.4 N |
Una caja de 100 Kg se debe bajar a velocidad constante por un plano inclinado de 4 metros de largo desde la parte trasera de un camión a 2 metros sobre el suelo. El coeficiente de fricción cinética es igual a 0.45. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza Fa que se debe aplicar paralela al plano inclinado para frenar la caja y mantener su descenso a velocidad constante?
Solución
Diagrama de Cuerpo Libre
Componentes de todas las fuerzas
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Una caja de masa M = 7 Kg se mantiene en reposo en un plano inclinado de 25° mediante una fuerza Fa que actúa horizontalmente, como se muestra en la figura siguiente. La caja está a punto de deslizarse por el plano inclinado. El coeficiente de fricción estática entre la caja y el plano inclinado es μs = 0.3. Encuentra la magnitud de la fuerza Fa.
Solución
Diagrama de Cuerpo Libre
W = (-M g sin α , -M g cos α )
M = 7 Kg, α = 25°, μs = 0.3 |Fa| = 70 [ sin 25° - 0.3 cos 25° ] / [ cos 25° + 0.3 sin 25° ] ≈ 10.2 N |