¿Cuál es la Tensión de una Cuerda o Cable?
¿Qué es la tensión de una cuerda?
El concepto de tensión de cuerdas se utiliza para explicar la transmisión de fuerzas de un punto a otro. Considere el sistema de una caja que cuelga en reposo del techo como se muestra a continuación.
1) Según el
diagrama de cuerpo libre de la caja, las fuerzas que actúan sobre la caja son: el peso de la caja W y T '1, la fuerza ejercida por la cuerda sobre la caja.
Sea x-y un sistema de coordenadas rectangulares y exprese W y T '1 mediante sus componentes usando magnitud y dirección de la siguiente manera:
W = (0 , -|W|) y T '1 = (0 , |T '1|)
Dado que la caja está en reposo, según la segunda ley de Newton, tenemos
W + T '1 = (0 , -|W|) + (0 , |T '1|) = 0
lo que nos da
-|W| + |T '1| = 0 o |T '1| = |W|
T '1 y W tienen la misma magnitud y dirección opuesta, lo que explica por qué la caja está en reposo.
2) Las fuerzas que actúan sobre la cuerda son la fuerza T1 ejercida por la caja sobre la cuerda como reacción a T '1, T2 ejercida por el techo sobre la cuerda y w ' el peso de la cuerda.
Usando el mismo sistema de ejes descrito anteriormente, expresamos T1, w ' y T2 en forma de componentes usando magnitud y dirección de la siguiente manera:
T1 = (0 , -|T1|)
T2 = (0 , |T2|)
w ' = (0 , -|w '|)
La cuerda también está en reposo, por lo que, según la segunda ley de Newton, tenemos
T1 + T2 + w ' = (0 , -|T1|) + (0 , |T2|) + (0 , -|w '|) = 0
lo que nos da
-|T1| + |T2| - |w '| = 0
|T2| = |T1| + |w'|
Si el peso de la cuerda w ' es muy pequeño en comparación con |T2| y |T1|, puede ser despreciado y terminamos con
|T2| = |T1|
Ahora, dado que |T1| y |T2| son iguales para cuerdas sin masa, el efecto de la cuerda es transmitir fuerzas entre puntos distantes a través de la tensión en la cuerda.
Tenga en cuenta que la tensión tiene la misma magnitud en todas partes para una cuerda sin masa (y polea sin fricción si se usa). La dirección de la tensión puede o no ser la misma.
T1 y T '1 son pares acción-reacción y, por lo tanto, son iguales en magnitud y en lados opuestos. T2 y T '2 también son pares acción-reacción y también son iguales en magnitud y en lados opuestos. Por lo tanto, finalmente podemos escribir que
|T '1| = |T '2|, lo cual es necesario para resolver problemas que involucren cuerdas, cables, etc.
Para una cuerda o cable sin masa, la tensión es la misma en todas partes.
Ejemplos con Soluciones Detalladas
En todos los ejemplos a continuación se muestra el
diagrama de cuerpo libre para varios sistemas con cuerdas y poleas. Se analizan las fuerzas de tensión en las diferentes cuerdas. Suponemos que las cuerdas utilizadas en los diferentes sistemas tienen una masa muy pequeña y pueden ser despreciadas. También suponemos que las poleas no tienen fricción y tienen masas muy pequeñas que pueden ser despreciadas.
Ejemplo 1
En este ejemplo, la tensión de la cuerda es la misma y, por lo tanto, la magnitud de T1, la fuerza ejercida por la cuerda en el bloque m1, y la magnitud de T2, la fuerza ejercida por la cuerda en m2, son iguales. Tenga en cuenta que las direcciones de T1 y T2 son diferentes.
Ejemplo 2
En este ejemplo, las magnitudes de T1 y T2 son iguales ya que están relacionadas con la tensión en la misma cuerda. T1 y T2 tienen la misma dirección.
Ejemplo 3
En este ejemplo, las magnitudes de T3 y T '3 son iguales ya que están relacionadas con la tensión en la misma cuerda. Las direcciones de T3 y T '3 son opuestas.
Ejemplo 4
En este ejemplo, las magnitudes de T1 y T '1 son iguales (misma cuerda) pero en diferentes direcciones. Además, las magnitudes de T2 y T '2 son iguales (misma cuerda) pero en diferentes direcciones.
Ejemplo 5
En este ejemplo, las magnitudes de T y T ' son iguales (misma cuerda) y sus direcciones son diferentes.