Una partícula con carga positiva se mueve a una velocidad v perpendicular a un campo magnético B. Si la magnitud de la velocidad v se duplica, entonces la magnitud de la fuerza F que actúa sobre la carga en movimiento es
A) reducida a la mitad
B) duplicada
C) cuadruplicada
D) reducida a un cuarto
E) no cambia
La magnitud de la fuerza ejercida sobre la partícula está dada por
F = q v B sin(θ)
= q v B sin(90 °) = q V B
Sea v = 2 V (doble)
La nueva fuerza F2 está dada por
F2 = q (2 V) B = 2 (q v B) = 2 F
F se ha duplicado
Respuesta: B
¿Cuál es la dirección de la fuerza que actúa sobre una partícula con carga negativa que se mueve de Este a Oeste en un campo magnético dirigido hacia abajo?
A) dirigida hacia la derecha
B) dirigida hacia la izquierda
C) dirigida hacia arriba
D) dirigida hacia el plano
E) dirigida fuera del plano
Usando la regla de la mano derecha: el dedo índice en la dirección del movimiento de la partícula (de Este a Oeste), el dedo medio en la dirección del campo magnético (hacia abajo), lo que da una dirección para el pulgar hacia fuera del plano, pero debido a que la partícula tiene una carga negativa, la fuerza se dirigirá hacia el plano.
Respuesta: D
Una partícula con carga negativa q entra por la izquierda a un área con un campo eléctrico dirigido hacia abajo y un campo magnético de magnitud 6.0×10-6 T dirigido hacia el plano (ver figura abajo). ¿Cuál debe ser la magnitud del campo eléctrico para que la partícula no se desvíe si la magnitud de su velocidad es 2.0×105 cm/s?
A) 1.2 v/m
B) 3.3 × 10-11 v/m
C) 1.2 × 10-2 v/m
D) 3.3 × 1010 v/m
E) 120 v/m
Al entrar en el área con los campos eléctrico y magnético, se ejercen dos fuerzas sobre la partícula. Una debida al campo eléctrico y dada por q E y la segunda debida al campo magnético, dada por q v B, donde q es la carga de la partícula, E es la magnitud del campo eléctrico, v es la magnitud de la velocidad y B es la magnitud del campo magnético.
La fuerza debida al campo eléctrico está dirigida hacia arriba porque está dada por q E, donde E es un vector y la carga q es negativa.
La fuerza debida al campo magnético está dirigida hacia abajo; usando la regla de la mano derecha: el índice dirigido en la dirección del movimiento de izquierda a derecha, el dedo medio dirigido a lo largo del campo magnético hacia el plano y el pulgar apunta hacia arriba, pero debido a que la carga es negativa, la fuerza debida al campo magnético estará dirigida hacia abajo.
La partícula no se desviará si las dos fuerzas tienen magnitudes iguales ya que tienen direcciones opuestas. Por lo tanto,
q E = q v B
E = v B = 2.0×105 cm/s × 6.0×10-6 T
= 2.0×102 m/s × 6.0×10-6 T
= 1.2 × 10-2 v/m
Respuesta: C
¿Cuál de los siguientes diagramas representa las direcciones de las fuerzas que actúan sobre los dos cables con corriente I que fluyen en la misma dirección como se muestra a continuación?
Solución
Primero determinamos la dirección del campo producido por el cable inferior usando la regla de la mano derecha: agarrar el cable con el pulgar en la dirección de la corriente y enrollar los dedos alrededor del cable, lo que da la dirección del campo magnético producido como se muestra a continuación. Por encima del cable, el campo está dirigido hacia fuera del plano y por debajo del cable, el campo está dirigido hacia el plano.
Ahora consideramos el cable superior en el campo magnético producido por el cable inferior. El campo está dirigido hacia fuera del plano. Ahora usamos la regla de la mano derecha para encontrar la dirección de la fuerza F. El dedo índice en la dirección de la corriente, el dedo medio en la dirección del campo magnético (hacia fuera del plano) y el pulgar da la dirección de la fuerza que es hacia abajo. (ver diagrama a continuación)
Por simetría, podemos concluir que los cables se atraerán entre sí.
Respuesta: D
Si se ejerce una fuerza F sobre una partícula cargada cuando la partícula entra en un campo magnético B a una velocidad v, ¿cuál de los siguientes enunciados es siempre cierto?
A) Los vectores F, B y v son todos perpendiculares entre sí
B) Los vectores F y B son paralelos
C) Los vectores F y B son perpendiculares
D) Los vectores F y v son paralelos
E) Los vectores B y v pueden ser perpendiculares
La fuerza F ejercida sobre una partícula cargada en movimiento en un campo magnético está dada por
F = q v × B (producto cruzado de vectores)
Según las propiedades del producto cruzado, F es perpendicular a v y B.
v y B pueden o no ser perpendiculares, pero si son paralelos, la fuerza es igual a cero; no hay fuerza. Por lo tanto, la única afirmación que siempre es cierta es la que está en D).
Respuesta: D
Si un campo magnético B ejerce una fuerza F sobre un cable de longitud L con corriente eléctrica en un campo magnético, ¿qué valor del ángulo entre la dirección de la corriente i y el campo magnético B da un valor máximo para la magnitud de F?
A) 180°
B) 45°
C) 90°
D) 120°
E) 0
La fuerza F ejercida sobre un cable en un campo magnético está dada por
F = L i × B (producto cruzado de vectores)
La magnitud de F está dada por
F = L i B sin (θ) donde θ es el ángulo entre la dirección de i y B.
Los valores máximos se obtienen para sin (θ) = 1 o θ = 90°
Respuesta: C
¿Cuál es la dirección de la corriente que experimenta la fuerza F de un campo magnético B mostrado en el diagrama a continuación?
A) Hacia arriba
B) Hacia adentro de la página
C) Hacia abajo
D) De izquierda a derecha
E) De derecha a izquierda
Aplica la regla de la mano derecha: el dedo medio en la dirección de B (hacia adentro de la página), el pulgar en la dirección de la fuerza F y el índice da la corriente de derecha a izquierda.
Respuesta: E
En el diagrama a continuación, el cable PQ es parte del circuito cerrado y está en un campo magnético B. Si ignoramos la resistencia de los cables y la resistencia interna de la batería, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera sobre la magnitud de la fuerza que actúa sobre el cable PQ?
(I) Es proporcional a la magnitud del campo magnético B
(II) Es inversamente proporcional a R
(III) Es inversamente proporcional a E
A) (I) solo
B) (I), (II) y (III)
C) (I) y (III) solo
D) (I) y (II) solo
E) (II) y (III) solo
La magnitud de la fuerza F sobre un cable con corriente PQ está dada por
F = L i B , donde i es la corriente en el circuito.
i = E / R
Por lo tanto, F = L E B / R
F es proporcional a L, E y B e inversamente proporcional a R
Respuesta: D
Dos cables paralelos con la misma corriente i ejercen fuerzas entre sí con magnitudes iguales. ¿Qué sucede con la magnitud de esta fuerza si la corriente se reduce a la mitad?
A) La magnitud se reduce a un cuarto
B) La magnitud se reduce a la mitad
C) La magnitud se duplica
D) La magnitud se cuadruplica
E) La magnitud no cambia
La magnitud de la fuerza F sobre un cable con corriente de longitud L está dada por
F = L i B , donde i es la corriente en el cable, B es el campo magnético producido por el segundo cable.
La magnitud del campo magnético B debido a un cable con corriente (segundo cable) está dada por
B = μ0 i / (2 π r) ,
Sustituyendo B en F por la expresión μ0 i / (2 π r)
F = L B μ0 i2 / (2 π r)
Si reemplazas i por i/2 (mitad), entonces la nueva fuerza es 1/4 de la fuerza con corriente i.
Respuesta: A
En el circuito a continuación, el cable PQ, con una masa de 10 gramos y una longitud de 20 cm, puede moverse hacia arriba y hacia abajo con fricción despreciable. Si se aplica un campo magnético uniforme B de magnitud 1 T y dirección hacia afuera de la página, ¿cuál debe ser la dirección y la menor intensidad de la corriente en el circuito que levante el cable PQ hacia arriba?
A) Dirección: de Q a P, Intensidad mínima: 2 A
B)Dirección: de P a Q, Intensidad mínima: 0.5 A
C) Dirección: de P a Q, Intensidad mínima: 2 A
D) Dirección: de Q a P, Intensidad mínima: 1 A
E) Dirección: de Q a P, Intensidad mínima: 0.5 A
El campo magnético ejerce una fuerza F sobre el cable PQ que lleva corriente. Para que la fuerza F levante el cable, F debe dirigirse hacia arriba y su magnitud debe ser mayor que el peso del cable ya que las fricciones son despreciables.
Usando la regla de la mano derecha con el dedo medio en la dirección de B (hacia afuera de la página) y el pulgar en la dirección de la fuerza (hacia arriba), el índice se dirige de derecha a izquierda, lo que da la dirección de la corriente (en el cable móvil) de Q a P.
La magnitud de la fuerza F sobre un cable con corriente PQ está dada por
F = L i B = (0.2 m) i (1 T)
F > m g , donde m es la masa del cable y g = 10 m/s2 es la aceleración gravitacional
0.2 i > (0.01 Kg) (10 m/s2)
i > 0.5 A
Respuesta: E