Se presentan problemas sobre velocidad y aceleración uniforme junto con soluciones detalladas. Tutoriales también se pueden encontrar en este sitio web.
Desde el reposo, un coche acelera a 8 m/s2 durante 10 segundos.
a) ¿Cuál es la posición del coche al final de los 10 segundos?
b) ¿Cuál es la velocidad del coche al final de los 10 segundos?
Solución al Problema 1:
a) El coche parte desde el reposo, por lo que la velocidad inicial u = 0. No se menciona nada sobre la posición inicial, por lo tanto, asumimos que es igual a 0. Así, la posición x está dada por la ecuación
x = (1/2) a t2
donde a es la aceleración (=8 m/s2) y t es el período de tiempo entre las posiciones inicial y final.
x = (1/2)8 (10)2 = 400 m
b) La velocidad v del coche al final de los 10 segundos está dada por
v = a t = 8 * 10 = 80 m/s
Con una velocidad inicial de 20 km/h, un coche acelera a 8 m/s2 durante 10 segundos.
a) ¿Cuál es la posición del coche al final de los 10 segundos?
b) ¿Cuál es la velocidad del coche al final de los 10 segundos?
Solución al Problema 2:
a) El coche tiene una velocidad inicial de 20 km/h, por lo que la velocidad inicial u = 20 km/h. No se menciona nada sobre la posición inicial, por lo que asumimos que es igual a 0. Así, la posición x está dada por la ecuación
x = (1/2) a t2 + u t
donde a es la aceleración (=8 m/s2), t es el período de tiempo entre las posiciones inicial y final, y u es la velocidad inicial.
Dado que el tiempo se da en segundos, necesitamos convertir 20 km/h a m/s de la siguiente manera:
u = 20 km/h = |
20 * 1 km
1 hora
|
1000 m
1 km
|
1 hora
3600 segundos
|
Un coche acelera uniformemente de 0 a 72 km/h en 11.5 segundos.
a) ¿Cuál es la aceleración del coche en m/s2?
b) ¿Cuál es la posición del coche cuando alcanza la velocidad de 72 km/h?
Solución al Problema 3:
a) La aceleración a es una medida de la tasa de cambio de la velocidad en un período de tiempo. Por lo tanto,
u = |
cambio en la velocidad
cambio en el tiempo
= |
v - u
t
= |
72 km/h - 0
11.5 segundos
|
Ahora convertimos 72 km/h a m/s.
u = 72 km/h = |
72 * 1 km
1 hora
|
1000 m
1 km
|
1 hora
3600 segundos
|
Un objeto se lanza verticalmente hacia abajo desde la cima de un edificio a una velocidad de 20 m/s. Impacta con el suelo a una velocidad de 40 m/s.
a) ¿Qué tan alto es el edificio?
b) ¿Cuánto tiempo estuvo el objeto en el aire?
Solución al Problema 4:
a) Consideramos que la dirección de abajo hacia arriba es la dirección positiva del objeto que cae. Se nos dan las velocidades inicial (-20 m/s) y final (-40 m/s); se agregó el signo negativo para tener en cuenta el hecho de que el objeto que cae se mueve en la dirección negativa. Conocemos la aceleración gravitacional (g = -9.8 m/s2) que actúa sobre el objeto en caída y se nos pide encontrar la altura del edificio. Si consideramos la posición del objeto como x (donde x = 0 en el suelo), entonces podemos usar la ecuación que relaciona las velocidades inicial y final u y v, la aceleración a y las posiciones inicial (x0, que es la altura del edificio) y final (x, en el suelo) de la siguiente manera:
v2 = u2 + 2 a (x - x0)
(-40 m/s)2 = (-20 m/s)2 + 2 (-9.8 m/s0) (0 - x0)
Resolvemos lo anterior para x0
x0 = 1200 / 19.6 = 61.2 m
b)
x - x0 = (1/2)(u + v)t
-61.2 = 0.5(-20 - 40)t
t = 61.2 / 30 = 2.04 s
Un tren frena de 40 m/s a un alto sobre una distancia de 100 m.
a) ¿Cuál es la aceleración del tren?
b) ¿Cuánto tiempo tarda el tren en detenerse?
Solución al Problema 5:
a) Se nos da la velocidad inicial u = 40 m/s, la velocidad final v = 0 (el tren se detiene) y la distancia. Por lo tanto, la fórmula que relaciona estas 3 cantidades y la aceleración está dada por
v2 = u2 + 2 a x
02 = 402 + 2 a (100)
Resolviendo para la aceleración a
a = -1600 / 200 = -8 m/s2
b) Hay dos formas de encontrar el tiempo:
1) Usar: x = (1/2)(v + u) t
100 = 0.5(0 + 40) t
Resolviendo para t: t = 5 segundos.
2) Usar x = (1/2) a t2 + u t
100 = 0.5 (-8) t2 + 40t
4 t2 - 40 t + 100 = 0
4 (t2 - 10 t + 25) = 0
4(t - 5)2 = 0
t = 5 segundos.
Un niño en una bicicleta aumenta su velocidad de 5 m/s a 20 m/s en 10 segundos.
a) ¿Cuál es la aceleración de la bicicleta?
b) ¿Qué distancia recorrió la bicicleta durante los 10 segundos?
Solución al Problema 6:
a) En este problema, la velocidad inicial u = 5 m/s y la velocidad final v = 20 m/s. La aceleración a de la bicicleta es la tasa de cambio de la velocidad y se da como sigue:
a = |
v - u
t
|
= |
20 m/s - 5 m/s
10 segundos
|
a) ¿Cuánto tiempo tarda un avión en despegar si necesita alcanzar una velocidad en tierra de 350 km/h sobre una distancia de 600 metros (suponiendo que el avión comienza desde el reposo)?
b) ¿Cuál es la aceleración del avión sobre los 600 metros?
Solución al Problema 7:
a) En este problema, la velocidad inicial u = 0 (suponiendo porque no se da), la velocidad final v = 350 km/h y la distancia x = 600 metros = 0.6 km.
La relación entre las cantidades dadas es:
x = (1/2)(v + u) t
0.6 = 0.5 (350 + 0) t
Resolvemos para t
t = (0.6 / 175) horas = 12.3 segundos
b) La aceleración a del avión se da por
a = (v - u) / t = 350 km/h / 12.3 s
Convertir 350 km/h a m/s
350 km/h = 350,000 m / 3,600 s = 97.2 m/s
a = 97.2 m/s / 12.3 s = 8 m/s2 (redondeado a la unidad más cercana)
Comenzando desde una distancia de 20 metros a la izquierda del origen y a una velocidad de 10 m/s, un objeto acelera hacia la derecha del origen durante 5 segundos a 4 m/s2. ¿Cuál es la posición del objeto al final de los 5 segundos de aceleración?
Solución al Problema 8:
a) En este problema, podemos considerar que la dirección del objeto es la dirección positiva y la posición inicial x0 = -20 metros (a la izquierda del origen), la velocidad inicial u = 10 m/s, la aceleración a = 4 m/s2 y el tiempo es t = 5 segundos. La posición se da por
x = (1/2) a t2 + u t + x0
= 0.5 * 4 * (5)2 + 10 * 5 - 20 = 80 metros a la derecha del origen.
¿Cuál es la menor distancia, en metros, necesaria para que un avión que toca la pista con una velocidad de 360 km/h y una aceleración de -10 m/s2 se detenga?
Solución al Problema 9:
a) En este problema, la velocidad inicial u = 360 km/h, la velocidad final v = 0 (reposo) y la aceleración a = -10 m/s2. La distancia x se puede calcular utilizando la fórmula
v2 = u2 + 2 a x
Convertir 360 km/h a m/s: 360 km/h = (360 000 m) /(3600 s) = 100 m/s
x = ( v2 - u2 ) / (2 a) = (0 - 10,000) / (-20) = 500 metros
Para aproximar la altura de un pozo de agua, Martha y John dejan caer una roca pesada en el pozo. 8 segundos después de que se deja caer la roca, oyen un chapoteo causado por el impacto de la roca en el agua. ¿Cuál es la altura del pozo? (La velocidad del sonido en el aire es 340 m/s).
Solución al Problema 10:
a) En este problema tenemos:
1) se dejó caer una roca en el pozo y está acelerando uniformemente hacia abajo debido a la gravedad. Si h es la altura del pozo y t es el tiempo que tarda la roca en llegar al fondo del pozo, entonces tenemos
h = (1/2)(9.8) t 2
2) Después del chapoteo, el sonido viaja hacia arriba por el pozo a una velocidad constante de 340 m/s. Nuevamente, la misma altura h del pozo se da por
h = 340 *(8 - t): 8 - t es el tiempo que tarda el sonido en viajar desde el fondo hasta la parte superior, donde se escucha el sonido.
Las ecuaciones anteriores dan:
(1/2)(9.8) t2 = 340 *(8 - t)
4.9 t2 + 340 t - 2720 = 0
Resolver para t, dos soluciones:
t = 7.24 s y la segunda solución es negativa y no es válida.
La altura h del pozo se calcula utilizando una de las ecuaciones anteriores:
h = 340 *(8 - t) = 340 *(8 - 7.24) = 257 metros (aproximado al metro más cercano)
Una roca se lanza verticalmente hacia arriba y alcanza una altura de 10 m.
a) ¿Cuánto tiempo estuvo la roca en el aire?
b) ¿Cuál es la velocidad inicial de la roca?
Solución al Problema 11:
a) En este problema, la roca tiene una velocidad inicial u. Cuando la roca alcanza una altura de 10 m, regresa a la tierra y la velocidad v = 0 cuando x = 10 metros. Por lo tanto
v = -9.8 t + u
0 = -9.8 t + u
u = 9.8 t
x = (1/2)(u + v) t
10 = 0.5 (9.8 t + 0) t
= 4.9 t2
Resolver para t: t = 1.42 segundos
b) u = 9.8 t = 9.8 * 1.24 = 14 m/s
Un coche acelera desde el reposo a 1.0 m/s2 durante 20.0 segundos a lo largo de una carretera recta. Luego se mueve a una velocidad constante durante media hora. Después desacelera uniformemente hasta detenerse en 30.0 s. Encuentra la distancia total recorrida por el coche.
Solución al Problema 12:
a) El coche pasa por 3 etapas:
etapa 1: aceleración a = 1, velocidad inicial = 0, t = 20 s. Por lo tanto, la distancia x se da por
x = (1/2) a t2 = (1/2) (1) 202 = 200 metros
etapa 2: la velocidad constante v es la velocidad al final de la etapa 1.
v = a t = 1 * 20 = 20 m/s
x = v t = 20 m/s * (1/2 hora) = 20 m/s * 1800 s = 36,000 metros
etapa 3: desaceleración hasta detenerse, por lo tanto, u = 20 m/s y v = 0 (detenerse)
x = (1/2)(u + v) t = (1/2)(20 + 0) 30 = 300 metros
distancia total = 200 + 36,000 + 300 = 36,500 metros.