Velocidad y Rapidez: Soluciones a Problemas

Soluciones a los problemas sobre la velocidad y rapidez de objetos en movimiento. Más tutoriales se pueden encontrar en este sitio web.

Problema 1:

Un hombre camina 7 km en 2 horas y 2 km en 1 hora en la misma dirección.
a) ¿Cuál es la velocidad promedio del hombre para todo el trayecto?
b) ¿Cuál es la velocidad promedio del hombre para todo el trayecto?
Solución al Problema 1:
a)

velocidad y rapidez - Problema 1

velocidad promedio =  
distancia
tiempo
=
7 km + 2 km
2 horas + 1 hora
=
9 km
3 horas
= 3 km/h
b)

velocidad promedio =  
desplazamiento
tiempo
=
7 km + 2 km
2 horas + 1 hora
=
9 km
3 horas
= 3 km/h


Problema 2:

Un hombre camina 7 km hacia el Este en 2 horas y luego 2.5 km hacia el Oeste en 1 hora.
a) ¿Cuál es la velocidad promedio del hombre para todo el trayecto?
b) ¿Cuál es la velocidad promedio del hombre para todo el trayecto?
Solución al Problema 2:
a)
velocidad y rapidez - Problema 2

velocidad promedio =  
distancia
tiempo
=
7 km + 2.5 km
2 horas + 1 hora
=
9.5 km
3 horas
= 3.2 km/h (aproximado a la décima)
b)

velocidad promedio =  
desplazamiento
tiempo
=
7 km - 2.5 km
2 horas + 1 hora
=
4.5 km
3 horas
= 1.5 km/h


Problema 3:

Comienzas a caminar desde un punto en un campo circular de radio 0.5 km y 1 hora después estás en el mismo punto.
a) ¿Cuál es tu velocidad promedio para todo el trayecto?
b) ¿Cuál es tu velocidad promedio para todo el trayecto?
Solución al Problema 3:
a) Si caminas alrededor de un campo circular y regresas al mismo punto, has cubierto una distancia igual a la circunferencia del círculo.

velocidad promedio =  
distancia
tiempo
=  
circunferencia
tiempo
=
2 * 0.5 * Pi
1 hora
= Pi km/h = 3.14 km/h (aproximado)
b) Si caminas alrededor de un campo circular y regresas al mismo punto donde comenzaste, el desplazamiento, que es un cambio en la posición, es igual a cero. Dado que el desplazamiento es igual a cero, la velocidad promedio también es igual a cero.


Problema 4:

John condujo hacia el Sur 120 km a 60 km/h y luego hacia el Este 150 km a 50 km/h. Determina
a) ¿la velocidad promedio para todo el trayecto?
b) ¿la magnitud de la velocidad promedio para todo el trayecto?
Solución al Problema 4:
a)

velocidad y rapidez - Problema 4
El tiempo t1 para cubrir 120 km a una velocidad de 60 km/h se da por
t1 = 120 / 60 = 2 horas
El tiempo t2 para cubrir 150 km a una velocidad de 50 km/h se da por
t2 = 150 / 50 = 3 horas

velocidad promedio =  
distancia
tiempo
=
120 km + 150 km
2 horas + 3 horas
=
270 km
5 horas
= 54 km/h
b) La magnitud del desplazamiento es la distancia AC entre el punto final y el punto de inicio y se calcula usando el teorema de Pitágoras de la siguiente manera
AC
2 = 120 2 + 150 2 AC = √(14400+22500) = 30 √41 km

velocidad promedio =  
desplazamiento
tiempo
=
30 √41 km
2 horas + 3 horas
= 38.4 km/h (aproximado)


Problema 5:

Si puedo caminar a una velocidad promedio de 5 km/h, ¿cuántas millas puedo caminar en dos horas?
Solución al Problema 5:
distancia = (velocidad promedio) * (tiempo) = 5 km/h * 2 horas = 10 km
usando la tasa de conversión 0.62 millas por km, la distancia en millas se da por
distancia = 10 km * 0.62 millas/km = 6.2 millas

Problema 6:

Un tren viaja por una línea recta a una velocidad constante de 60 mi/h durante una distancia d y luego otra distancia igual a 2d en la misma dirección a una velocidad constante de 80 mi/h.
a) ¿Cuál es la velocidad promedio del tren para todo el trayecto?



Solución al Problema 6:
a) El tiempo t1 para cubrir la distancia d a una velocidad de 60 mi/h se da por
t1 = d / 60
El tiempo t2 para cubrir la distancia 2d a una velocidad de 80 mi/h se da por
t2 = 2d / 80

velocidad promedio =  
distancia
tiempo
=
d + 2d
d/60 + 2d/80
=
3d
(80d + 2d*60)/(60*80)
=
3d
200d/4800
=
3d*4800
200d
= 72 mi/h

Problema 7:

Un coche viaja 22 km al sur, 12 km al oeste y 14 km al norte en media hora.
a) ¿Cuál es la velocidad promedio del coche?
b) ¿Cuál es el desplazamiento final del coche?
c) ¿Cuál es la velocidad promedio del coche?

Solución al Problema 7:
a)

velocidad y rapidez - Problema 1

velocidad promedio =  
distancia
tiempo
=
22 km + 12 km + 14 km
0.5 hora
= 96 km/h
b) El desplazamiento es la distancia entre el punto de partida y el punto final, y es la hipotenusa DA del triángulo rectángulo DAE, y se calcula usando el teorema de Pitágoras de la siguiente manera
AE = 22 - 14 = 8 km
DA
2 = AE 2 + ED 2 = 8 2 + 12 2 = 64 + 144 = 208
DA = √208 = 4√13 km
c)

velocidad promedio =  
desplazamiento
tiempo
=
4√13 km
0.5 hora
= 28.8 km/h (aproximado)


Problema 8: Un hombre caminó desde el punto A hasta el F siguiendo la ruta en la cuadrícula de abajo en 3250 segundos. Determina
velocidad y rapidez - Problema 8
a) la velocidad promedio, en m/s, para todo el trayecto.
b) la magnitud del desplazamiento.
c) la magnitud de la velocidad promedio, en m/s, para todo el trayecto.


Solución al Problema 8:
a)

velocidad y rapidez - Problema 8

velocidad promedio =  
distancia
tiempo
=
3 km + 1 km + 1.5 km + 0.5 km + 0.5 km
3250 segundos
=
6.5 km
3250 segundos
=
6500 m
3250 segundos
= 2 m/s
b) La magnitud del desplazamiento es la distancia entre el punto de partida A y el punto final F, y es la hipotenusa AF del triángulo rectángulo AFH, y se calcula usando el teorema de Pitágoras de la siguiente manera
AF
2 = FH 2 + HA 2 = 3 2 + 4 2 = 9 + 16 = 25
DA = √25 = 5 km
c)

velocidad promedio =  
desplazamiento
tiempo
=
5 km
3250 s
=
5000 m
3250 s
= 1.5 m/s (aproximado)

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