Reflexión de Rayos de Luz en una Superficie Reflectante
Cuando un rayo de luz golpea una superficie que separa dos medios con diferentes propiedades ópticas, parte de la energía de la luz se refleja de nuevo en el medio del cual proviene. Cuando la luz incide en una superficie perfectamente reflectante, como un espejo, por ejemplo, toda la energía de la luz se refleja.
Primero veremos el vocabulario utilizado para describir la reflexión de la luz.
La superficie que separa los dos medios se llama la interfaz o el límite.
El punto en el cual el rayo incidente golpea la interfaz se llama el punto de incidencia.
i es el ángulo que forma el rayo incidente con la normal a la interfaz y se llama el ángulo de incidencia.
r es el ángulo que forma el rayo reflejado con la normal a la interfaz y se llama el ángulo de reflexión.
Leyes de la Reflexión
(1) El rayo de luz incidente, el rayo de luz reflejado y la normal a la interfaz en el punto de incidencia forman un plano llamado el plano de incidencia.
(2) El ángulo de incidencia i y el ángulo de reflexión r tienen el mismo tamaño.
Ejemplo 1:
Un rayo de luz incide sobre una superficie plana reflectante con un ángulo de 56° con la superficie.
a) Encuentra el ángulo de incidencia.
b) Encuentra el ángulo de reflexión.
c) Encuentra el ángulo formado por el rayo reflejado y la superficie.
d) Encuentra el ángulo formado por los rayos incidente y reflejado.
Solución:
Usamos el diagrama que se muestra a continuación para responder a las preguntas.
a) Ángulo de incidencia: i = 90 - 56 = 34 °
b) Ángulo de reflexión r = i = 34 ° (por la ley de la reflexión)
c) q = 90 - r = 90 - 34 = 56 °
d) i + r = 34 + 34 = 68 °
Ejemplo 2:
Un rayo de luz es reflejado por dos espejos paralelos (1) y (2) en los puntos A y B. El rayo forma un ángulo de 25° con el eje de los dos espejos.
a) ¿Cuál es el ángulo de reflexión en el punto de incidencia A?
b) ¿Cuál es el ángulo de reflexión en el punto de incidencia B?
c) Si la distancia entre los dos espejos es d = 4 cm y la longitud L del sistema de los dos espejos es de 3 metros, aproximadamente cuántas reflexiones ocurren entre los dos espejos?
d) En un sistema real, en cada reflexión hay pérdidas de energía de la luz que viaja entre los dos espejos. Si L y d son fijos, ¿qué se puede hacer para disminuir el número de reflexiones en los espejos y por lo tanto la energía perdida por reflexión?
Solución:
Vamos a usar el diagrama que se muestra a continuación para responder a las preguntas. n1 y n2 son perpendiculares a los espejos reflectantes y, por lo tanto, son perpendiculares al eje del sistema de los dos espejos.
a) i = 90 - 25 = 75 °
b) Los dos espejos son paralelos y AB interseca ambos, por lo que el ángulo r y i' son ángulos interiores alternos y, por lo tanto, iguales en tamaño. Además, r = i (ley de la reflexión). Por lo tanto, i' = r = i = 75 °
c) Si la distancia entre los dos espejos es d = 4 cm, AC se puede calcular como sigue:
tan(75°) = AC / d = AC / 4
AC = 4 tan(75°) = 15 cm
El número de reflexiones N que ocurrirán entre los dos espejos se puede aproximar como sigue.
N = L / AC = 3 m / 15 cm = 20
d) Sea el ángulo que forma el rayo de luz y el eje del sistema de los dos espejos α en lugar de 25 °.
El ángulo de incidencia i = 90 - α = r = i'
tan(i') = tan( 90 - α) = cot(α) = AC / d
AC = d cot(α)
número de reflexiones = N = L / AC = L / d cot(α)
Si L y d son fijos, la única forma de disminuir N es aumentar cot(α) y por lo tanto disminuir α.
Ejemplo 3:
Un rayo de luz con un ángulo de incidencia i incide primero en el espejo (1) en el punto A, luego en el espejo (2) en el punto B y luego nuevamente en el espejo (1) en el punto C. Los dos espejos forman un ángulo α.
Exprésese los ángulos de incidencia en el punto B y el punto C en términos del ángulo de incidencia i y el ángulo α.
Solución:
Primero completamos el diagrama dado dibujando los varios rayos en los puntos de incidencia. Diagrama mostrado abajo.
Let AD y CE sean las normales al espejo (1) en A y C respectivamente.
r = i (ley de la reflexión)
En el triángulo OAD, podemos escribir
α + 90 + r' = 180 °
Simplificar para obtener: r' = 90 - α
En el triángulo ADB, tenemos
r + r' + r" = 180 °
r" = 180 - r' - r
Sustituimos r' por 90 - α y r por i en r" para obtener
r" = 90 + α - i
El ángulo de incidencia en B es:
90 - r" = 90 - (90 + α - i) = i - α
En el triángulo CBE, tenemos
∠CBE = r" (el rayo incidente y el rayo reflejado forman ángulos con la superficie de reflexión de igual tamaño)
En el triángulo OCB, tenemos
α + 90 + i' + ∠CBE = 180 °
Sustituimos ∠CBE por r"
α + 90 + i' + r" = 180 °
Sustituimos r" por 90 + α - i para obtener
α + 90 + i' + 90 + α - i = 180 °
Simplificamos para obtener el ángulo de incidencia i' en C
i' = i - 2 α
En cada reflexión, el ángulo de incidencia disminuye en una cantidad igual al tamaño del ángulo α.
Ejemplo 4:
4) Encuentra el ángulo α formado por el sistema de los dos espejos mostrado en la figura a continuación de modo que el rayo incidente en A y el rayo reflejado en B sean paralelos.
Solución:
Primero completamos el diagrama dado con los ángulos de incidencia y reflexión como se muestra a continuación, y también etiquetamos los rayos incidentes y reflejados.
Para que el rayo incidente en A y el rayo reflejado en B sean paralelos, los ángulos i + r e i' + r' deben ser suplementarios (geometría: líneas paralelas cortadas por una transversal).
Por lo tanto,
i + r + i' + r' = 180 °
Por la ley de la reflexión: r = i e i' = r'
Sustituimos para obtener
i + i + i' + i' = 180 °
i + i' = 90
En el triángulo AOB, tenemos
α + (90 - r) + (90 - i') = 180 °
α = r + i' = i + i' = 90 °
Si α = 90 °, el rayo incidente en A y el rayo reflejado en B son paralelos.
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