La figura 1 anterior se refiere a un punto que se mueve a lo largo de una trayectoria circular. ¿Cuál es la dirección de la velocidad del punto en movimiento en A?
Solución - Explicaciones
La dirección es la de un vector tangente v1 en A que apunta en la dirección del movimiento como se muestra en la figura a continuación.
Respuesta D
La figura 1 anterior se refiere a un punto que se mueve a lo largo de una trayectoria circular. ¿Cuál es la dirección de la aceleración centrípeta en el punto B?
Solución - Explicaciones
La aceleración centrípeta es el vector a perpendicular a la velocidad (vector) en el punto B y dirigida hacia el centro del círculo de rotación como se muestra en la fig.2 arriba.
Respuesta E.
La figura 1 anterior se refiere a un punto que se mueve a lo largo de una trayectoria circular. Si BD es el diámetro del círculo de rotación, las velocidades en A y B son
A) iguales en magnitud y tienen la misma dirección
B) iguales en magnitud pero tienen dirección opuesta
C) no son iguales en magnitud pero tienen la misma dirección
D) no son iguales en magnitud pero tienen dirección opuesta
E) Ninguna de las anteriores
Solución - Explicaciones
Nuevamente, refiriéndose a la fig.2 arriba, las velocidades v1 en A y v2 en B tienen la misma magnitud, ya que la velocidad del objeto en movimiento es uniforme y dirección opuesta, ya que los vectores v1 y v2 son ambos perpendiculares a AB pero dirigidos hacia la dirección de la rotación.
Respuesta B.
En un movimiento circular uniforme, ¿cuál de las siguientes es constante?
A) aceleración centrípeta
B) posición
C) velocidad
D) fuerza centrípeta
E) velocidad
Solución - Explicaciones
Por definición, en un movimiento circular uniforme la velocidad es constante.
Respuesta E.
F es la fuerza centrípeta de una esfera que rota a lo largo de una trayectoria circular a la velocidad s. La masa de la esfera es m y está a una distancia R del centro. ¿Cuál es la fuerza centrípeta de la misma esfera si la distancia R se duplica?
A) 2 F
B) F / 2
C) F / 4
D) 4 F
E) F / 3
Solución - Explicaciones
La fuerza F se da por F = m (s2 / R)
Doblamos R en la fórmula para obtener la nueva fuerza F2
F2 = m (s2 / 2 R) = (1/2) m (s2 / R) = 1/2 F
Respuesta B
a es la aceleración centrípeta de una esfera que rota a lo largo de una trayectoria circular a la velocidad s. La esfera está a una distancia R del centro. ¿Cuál es la aceleración centrípeta de la misma esfera si tanto la distancia R como la velocidad s se duplican?
A) a
B) a / 4
C) a / 2
D) 2 a
E) 4 a
Solución - Explicaciones
La fórmula para a es
a = s2 / R
Doblamos R y s en la fórmula para obtener la nueva aceleración a2
a2 = (2 s)2 / (2 R) = 4 (s2) / (2 R) = 2 a
Respuesta D
¿Cuál es la relación s1 / s2 donde s1 y s2 son las velocidades de dos satélites colocados en órbitas circulares estables de radio R y 2R respectivamente?
A) 2
B) √2
C) 1 / 2
D) 1 / √2
E) 2 √2
Solución - Explicaciones
La fuerza centrípeta m s2 / R que actúa sobre los satélites se debe a la gravedad G m M / R2. Por lo tanto,
m s2 / R = G m M / R2
donde m es la masa del satélite, s es la velocidad del satélite, M la masa de la tierra, R es el radio de la órbita y G es una constante.
Lo anterior se puede simplificar para dar s2 = G M / R
Para los dos satélites tenemos:
s12 = G M / R
y s22 = G M / (2 R)
Por lo tanto, s1 / s2 = √( G M / R) / √( G M / 2 R ) = √ 2
Respuesta B
¿Cuál es la fuerza centrípeta que actúa sobre un coche de masa 2000 Kg que gira en una curva circular de radio 50 metros a una velocidad constante de 36 km/h?
A) 4,000 N
B) 400 N
C) 72,000 N
D) 10,000 N
E) 40 N
Solución - Explicaciones
Para un objeto en movimiento de masa m, a una velocidad constante s a lo largo de un círculo de radio R, la fuerza centrípeta está dada por
F = m s2 / R
Primero convertimos la velocidad de km/h a m/s: 36 km / hora = 36 × 1000 m / 3600 s = 10 m/s
F = (2000 Kg (10 m/s)2) / 50 m = 4,000 Newtons
Respuesta A
¿Cuál es el período de un punto que se mueve a lo largo de una trayectoria circular de radio 5 cm a una velocidad lineal de 200π cm / minuto?
A) 10 s
B) 300 s
C) 180 s
D) 40 s
E) 3 s
Solución - Explicaciones
El período es el tiempo que tarda en hacer una rotación completa alrededor del camino circular.
El objeto rota a una velocidad de 200π cm por minuto o 60 segundos.
Necesitamos encontrar el tiempo x para una rotación.
La distancia cubierta durante un período (circunferencia) = 2π × 5 = 10π cm
Para 200π cm tiempo tomado = 1 minuto = 60 segundos
Para 10π cm tiempo tomado = x = período
Por lo tanto, el período x = 60 s × 10π cm / 200π cm = 3 segundos
Respuesta E
Un coche está siendo conducido en una carretera con dos curvas circulares distantes B1 y B2 de radios R y 3R respectivamente. Si s1 es la velocidad del coche en la curva B1 y s2 es la velocidad en la curva B2, ¿cuál debería ser la relación s1/s2 para que las fuerzas centrípetas en ambas curvas sean iguales?
A) 1
B) √3
C) 1 / √3
D) 1 / √2
E) √2
Solución - Explicaciones
Las fuerzas centrípetas F1 en B1 y F2 en B2 están dadas por
F1 = m s12 / R , F2 = m s22 / (3R) , m es la masa del coche.
Si F1 y F2 son iguales, entonces m s12 / R = m s22 / (3R)
Simplificando y reescribiendo tenemos s12 / s22 = R / (3R) = 1 / 3
s1 / s2 = 1 / √3
Respuesta C