Ley de Hooke, Ejemplos con soluciones
Ley de Hooke
En el diagrama de abajo se muestra un bloque unido a un resorte. En la posición (A) el resorte está en reposo y ninguna fuerza externa actúa sobre el bloque. En la posición (B) se usa una fuerza F para comprimir el resorte por una longitud igual a Δ x empujando el bloque hacia la izquierda. En la posición (C), se usa una fuerza F para estirar el resorte por una longitud Δ x tirando del bloque hacia la derecha. Δ x es el cambio en la longitud del resorte medido desde su posición de reposo.
En ambos casos, la relación entre la magnitud de la fuerza F utilizada para estirar o comprimir el resorte por una longitud Δ x se da por la ley de Hooke como sigue:
| F | = k | Δ x |
donde k es la constante del resorte.
Según la tercera ley de Newton, si un resorte se estira o comprime usando la fuerza F, como reacción el resorte también reacciona con una fuerza - F.
Problemas con Soluciones Detalladas
Problema 1
¿Cuál es la magnitud de la fuerza requerida para estirar un resorte de 20 cm de longitud, con una constante de resorte de 100 N/m, a una longitud de 21 cm?
Solución
El resorte cambia de una longitud de 20 cm a 21 cm, por lo tanto se estira en 1 cm o | Δ x | = 1 cm = 0,01 m.
| F | = k | Δ x | = 100 N / m × 0,01 m = 1 N
Problema 2
¿Cuál es la constante de un resorte que necesita una fuerza de 3 N para comprimirse de 40 cm a 35 cm?
Solución
El resorte cambia de una longitud de 40 cm a 35 cm, por lo tanto se comprime en 40 cm - 35 cm = 5 cm o | Δ x | = 5 cm = 0,05 m.
| F | = k | Δ x | = 3 N
k = | F | / | Δ x | = 3 / 0,05 = 60 N / m
Resortes en Paralelo
Dos resortes se dicen que están en paralelo cuando se utilizan como en la figura de abajo.
Los dos resortes se comportan como un solo resorte cuya constante k se da por
k = k1 + k2
Problema 3
¿Cuál es la magnitud de la fuerza requerida para estirar dos resortes con constantes k1 = 100 N / m y k2 = 200 N / m en 6 cm si están en paralelo?
Solución
Los dos resortes se comportan como un solo resorte con constante k dada por
k = k1 + k2 = 100 N / m + 300 N / m
| F | = k | Δ x | = 300 N / m × 0,06 m = 18 N
Resortes en Serie
Dos resortes se dicen que están en serie cuando se utilizan como en la figura de abajo.
Los dos resortes se comportan como un solo resorte cuya constante k se da por
1 / k = 1 / k1 + 1 / k2
Problema 4
¿Cuál es la magnitud de la fuerza requerida para estirar dos resortes con constantes 100 N / m y 200 N / m en 6 cm si están en serie?
Solución
Los dos resortes se comportan como un solo resorte con constante k obtenida resolviendo para k la siguiente ecuación
1 / k = 1 / 100 + 1 / 300
k = 75 N / m
| F | = k | Δ x | = 75 N / m × 0,06 m = 4,5 N
Energía Potencial de un Resorte
Para estirar o comprimir un resorte por una longitud | Δ x |, se necesita energía. Una vez estirado o comprimido, la energía se almacena en el resorte como energía potencial Pe y se da por:
Pe = (1/2) k (Δ x) 2, donde k es la constante del resorte.
Problema 5
¿Cuánta energía W se necesita para comprimir un resorte de 15 cm a 10 cm si la constante del resorte es de 150 N / m?
Solución
$ Δ x $ = 10 cm - 15 cm = - 5 cm = - 0,05 m
La energía W para comprimir el resorte se almacenará como energía potencial Pe en el resorte, por lo tanto
W = Pe = (1/2) k (Δ x) 2 = 0,5 × 150 × (- 0,05)2 = 0,1875 J