Ley de Hooke, Ejemplos con soluciones

Ley de Hooke

En el diagrama de abajo se muestra un bloque unido a un resorte. En la posición (A) el resorte está en reposo y ninguna fuerza externa actúa sobre el bloque. En la posición (B) se usa una fuerza F para comprimir el resorte por una longitud igual a Δ x empujando el bloque hacia la izquierda. En la posición (C), se usa una fuerza F para estirar el resorte por una longitud Δ x tirando del bloque hacia la derecha. Δ x es el cambio en la longitud del resorte medido desde su posición de reposo.
resorte y ley de Hooke

En ambos casos, la relación entre la magnitud de la fuerza F utilizada para estirar o comprimir el resorte por una longitud Δ x se da por la ley de Hooke como sigue:
| F | = k | Δ x |

donde k es la constante del resorte.
Según la tercera ley de Newton, si un resorte se estira o comprime usando la fuerza F, como reacción el resorte también reacciona con una fuerza - F.

Problemas con Soluciones Detalladas

Problema 1

¿Cuál es la magnitud de la fuerza requerida para estirar un resorte de 20 cm de longitud, con una constante de resorte de 100 N/m, a una longitud de 21 cm?
Solución
El resorte cambia de una longitud de 20 cm a 21 cm, por lo tanto se estira en 1 cm o | Δ x | = 1 cm = 0,01 m.
| F | = k | Δ x | = 100 N / m × 0,01 m = 1 N

Problema 2

¿Cuál es la constante de un resorte que necesita una fuerza de 3 N para comprimirse de 40 cm a 35 cm?
Solución
El resorte cambia de una longitud de 40 cm a 35 cm, por lo tanto se comprime en 40 cm - 35 cm = 5 cm o | Δ x | = 5 cm = 0,05 m.
| F | = k | Δ x | = 3 N
k = | F | / | Δ x | = 3 / 0,05 = 60 N / m

Resortes en Paralelo

Dos resortes se dicen que están en paralelo cuando se utilizan como en la figura de abajo.
resortes en paralelo y ley de Hooke

Los dos resortes se comportan como un solo resorte cuya constante k se da por
k = k1 + k2

Problema 3

¿Cuál es la magnitud de la fuerza requerida para estirar dos resortes con constantes k1 = 100 N / m y k2 = 200 N / m en 6 cm si están en paralelo?
Solución
Los dos resortes se comportan como un solo resorte con constante k dada por
k = k1 + k2 = 100 N / m + 300 N / m
| F | = k | Δ x | = 300 N / m × 0,06 m = 18 N

Resortes en Serie

Dos resortes se dicen que están en serie cuando se utilizan como en la figura de abajo.
resortes en serie y ley de Hooke

Los dos resortes se comportan como un solo resorte cuya constante k se da por
1 / k = 1 / k1 + 1 / k2

Problema 4

¿Cuál es la magnitud de la fuerza requerida para estirar dos resortes con constantes 100 N / m y 200 N / m en 6 cm si están en serie?
Solución
Los dos resortes se comportan como un solo resorte con constante k obtenida resolviendo para k la siguiente ecuación
1 / k = 1 / 100 + 1 / 300
k = 75 N / m
| F | = k | Δ x | = 75 N / m × 0,06 m = 4,5 N

Energía Potencial de un Resorte

Para estirar o comprimir un resorte por una longitud | Δ x |, se necesita energía. Una vez estirado o comprimido, la energía se almacena en el resorte como energía potencial Pe y se da por:
Pe = (1/2) k (Δ x) 2, donde k es la constante del resorte.

Problema 5

¿Cuánta energía W se necesita para comprimir un resorte de 15 cm a 10 cm si la constante del resorte es de 150 N / m?
Solución
$ Δ x $ = 10 cm - 15 cm = - 5 cm = - 0,05 m
La energía W para comprimir el resorte se almacenará como energía potencial Pe en el resorte, por lo tanto
W = Pe = (1/2) k (Δ x) 2 = 0,5 × 150 × (- 0,05)2 = 0,1875 J