Reflexión Interna Total de Rayos de Luz en una Interfaz, Ejemplos y Soluciones

Reflexión Interna Total

Consideremos un rayo de luz que incide a través de un medio con un índice de refracción n1 = 1.1 sobre un medio con un índice de refracción n2 = 1.0. Sea i el ángulo de incidencia y t el ángulo de refracción.
Reflexión de Rayos de Luz en una Superficie Reflectante
De acuerdo con la ley de Snell podemos escribir

n1 sin(i) = n2 sin(t)


El ángulo i es el ángulo de incidencia y el ángulo t es el ángulo de refracción (o transmisión).
Resolvemos la ecuación anterior para t y obtenemos

t = arcsin [ (n1 / n2) sin(i) ]


Hagamos una tabla con diferentes valores de ángulos de incidencia y calculemos los ángulos de refracción

Ángulo i sin(t) = (n1/n2) sin(i) t = arcsin [ (n1 / n2) sin(i) ]
40 ° 0.70 45.0 °
65.39 ° 1.0 90.0 °
75 ° 1.06
el seno de un ángulo no puede ser mayor que 1
t no existe
no hay refracción, por lo tanto,
el rayo es reflejado


Ángulo Crítico

Dado que n1 es mayor que n2, existe un cierto ángulo i para el cual el ángulo de refracción es 90 °. Según la tabla, este ángulo especial de incidencia, llamado ángulo crítico, es igual a 65.39 °. Cualquier rayo que incida con un ángulo mayor que el ángulo crítico será totalmente reflejado.
Rayos incidentes con diferentes ángulos de incidencia.
Vamos a encontrar una fórmula para este ángulo crítico de incidencia ic.
Cuando t = 90 ° usando la ley de Snell escribimos:

n1 sin(ic) = n2 sin(t) = n2 sin(90°) = n2


lo que nos da

sin(ic) = n2 / n1


El ángulo de incidencia ic = arcsin(n2/n1) se llama ángulo crítico. Para cualquier ángulo de incidencia mayor que ic, no habrá refracción; el rayo será totalmente reflejado hacia el medio de incidencia con índice de refracción n1.


Ejemplo 1

Un rayo de luz incide en el agua y golpea la superficie (asumida como plana) que separa el agua del aire, formando un ángulo de 10 ° con la normal a la superficie. (índice de refracción del aire = 1 e índice de refracción del agua = 1.3)
Refracción - Ejemplo 1.
a) ¿Cuál es el ángulo de refracción?
b) ¿Cuál debería ser el ángulo de incidencia si queremos un ángulo de refracción que no sea mayor de 45 °?
c) ¿Cuál es el ángulo crítico?


Solución

a)
Usamos la ley de Snell para escribir
n1 sin(i) = n2 sin(t)
1.3 × sin(i) = 1 × sin(t)
sin (t) = 1.3 × sin(10°)
t = arcsin(1.3 × sin(10°)) ≈ 13.0 °
b)
t < 45 °
sin t < √ 2 / 2
De la ley de Snell: sin t = 1.3 × sin(i)
Por lo tanto: 1.3 × sin(i) < √ 2 / 2
sin i < √ 2 / 2.6
i < arcsin ( √ 2 / 2.6)
i < 33.0°
c)
Ángulo crítico ic = arcsin (1/1.3) = 59 °


Ejemplo 2


Una fibra óptica está compuesta por un núcleo, donde viaja la luz, hecho de vidrio con un índice de refracción n1 = 1.5, rodeado por otra capa de vidrio con un índice de refracción más bajo n2.
Refracción en Fibra Óptica - Ejemplo 2.
a) Encuentra el índice de refracción n2 del revestimiento para que el ángulo crítico en la interfaz núcleo-revestimiento sea de 80°.
b) α es el ángulo que forma el rayo con el eje de la fibra. ¿Para qué valores de α el ángulo de incidencia i es mayor que el ángulo crítico encontrado en la parte a)?


Solución

a)
El ángulo crítico ic está dado por
sin(ic) = n2 / n1
sin(80°) = n2 / 1.5
n2 = 1.5 × sin(80°) ≈ 1.48
b)
i + α = 90°
i = 90 - α
i > ic
Sustituimos i por 90 - α en la desigualdad anterior para obtener
90 - α > ic
α < 90 - ic
α < 90 - 80
α < 10°
Para α < 10°, donde α es el ángulo que los rayos de luz forman con el eje de la fibra óptica, el ángulo de incidencia es mayor que el ángulo crítico y ocurre una reflexión interna total en la interfaz núcleo-revestimiento.


Ejemplo 3

¿Cuál de los siguientes es un camino posible seguido por un rayo de luz que incide de n1 hacia n2?
Refracción - Ejemplo 3.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo I, II y IV
E) Solo IV


Solución

Los rayos de luz inciden en un medio con un índice de refracción 1.7, que es mayor que el índice de refracción del medio en el que se va a refractar el rayo. Si el ángulo de incidencia es igual a 0 (caso I), el rayo se transmite al segundo medio sin ningún cambio de dirección. Por lo tanto, el caso I es posible.
Si el ángulo de incidencia es mayor que 0, con n1 > n2, el ángulo de incidencia es menor que el ángulo de refracción, por lo que el caso II también es posible.
Respuesta: C.


Más Referencias y Enlaces

  1. Reflexión de Rayos de Luz, Ejemplos y Soluciones.
  2. Refracción de Rayos de Luz, Ejemplos y Soluciones.