¿Cuál es la magnitud de la fuerza de fricción ejercida por el suelo sobre una masa de $2.5$ Kg acelerada por una fuerza horizontal de $25$ Newtons y la magnitud de la aceleración es $4$ $m/s^2$?
¿Cuál es la magnitud de la fuerza resultante debido a dos fuerzas de 30 Newtons y 40 Newtons que actúan sobre un objeto en un punto tal que las dos fuerzas están en ángulo recto entre sí?
Dos fuerzas $F_1$ y $F_2$ actúan sobre una masa m ubicada en el origen de un sistema de ejes x - y y R es la resultante de las dos fuerzas. $F_1$ forma un ángulo de $33^\circ$ con el eje x y tiene una magnitud de 10 Newtons. $F_2$ forma un ángulo de $123^\circ$ con el eje x y tiene una magnitud de 20 Newtons. ¿Qué ángulo forma la resultante R con la fuerza $F_1$?
Un objeto de masa m descansa sobre un plano horizontal. Si comenzamos a inclinar el plano en un ángulo $\theta$ con la horizontal, ¿en qué ángulo comenzará el objeto a moverse hacia abajo si el coeficiente de fricción es igual a 1?
A medida que el ángulo de un plano inclinado aumenta, la fuerza cinética de fricción ejercida por el plano inclinado sobre una masa m:
A) permanece igual
B) aumenta y luego disminuye
C) disminuye y luego aumenta
D) aumenta
E) disminuye
Una caja de 2 kilogramos es acelerada por una fuerza horizontal $F$. Si la magnitud de la aceleración es de $2 m/s^2$ y la fuerza de fricción es de $4$ N, ¿cuál es la magnitud de \( F \)?
Una fuerza de 10 newtons está empujando 3 masas $m_1 = 1$ Kg , $m_2 = 6$ Kg y $m_3 = 3$ Kg horizontalmente en un suelo sin fricción; ver diagrama a continuación. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza ejercida por $m_1$ sobre $m_2$?
Si el peso de un objeto en una báscula en un ascensor es mayor de lo normal, esto significa que el ascensor debe:
A) estar en reposo
B) estar subiendo
C) tener una aceleración negativa
D) tener una aceleración positiva
E) estar bajando
De acuerdo con la primera ley de Newton, si un bloque es empujado sobre un suelo sin fricción hasta alcanzar una velocidad de $0.2 m/s$ y luego se suelta, este:
A) se moverá una pequeña distancia y luego se detendrá
B) se moverá una gran distancia y luego se detendrá
C) seguirá moviéndose a la misma velocidad de 0.2 m/s
D) acelerará
E) desacelerará
La masa $m$ de $10$ Kg está suspendida utilizando un sistema de tres cuerdas. ¿Cuáles son las magnitudes de las tensiones \( T_1 \) y \( T_2 \) si la masa \( m \) está en equilibrio?
Una fuerza de fricción está en dirección opuesta a la fuerza de aceleración. Si asumimos que la fuerza de aceleración de $25$ Newtons está en la dirección positiva, entonces la fuerza de fricción $F_r$ estará dirigida en la dirección negativa. Ahora aplicamos la segunda ley de Newton.
Suma de fuerzas actuando sobre una masa m = masa $\times$ aceleración
\[ W + N + F + F_r = m (|a| , 0) \]
\( |a| \) es la magnitud de la aceleración.
\( W \) es el peso de la masa y N es la fuerza normal ejercida por el suelo sobre la masa. \( W \) y \( N \) tienen componentes verticales únicamente y son tales que
\[ N = - W \]
lo que también puede escribirse como
\[ W + N = 0 \]
\( F \) y \( F_r \) tienen componentes horizontales y por lo tanto se escriben en forma de componentes de la siguiente manera:
\[ F = (|F| , 0) \; y \; F_r = (-|F_r| , 0) \].
La ecuación vectorial anterior ahora se escribe como:
\[ (|F| , 0) + (-|F_r| , 0) = m (|a| , 0) \]
Ahora usamos los componentes en x para escribir la ecuación:
\[ 25 - |F_r| = 2.5 \times 4 \]
Resolvemos para \( |F_r| \)
\[ |F_r| = 15 \text{Newtons} \]
Usando el teorema de Pitágoras, la magnitud de la resultante $F_1 + F_2$ se da por:
\[ | F_1 + F_2 | = \sqrt{ (30 N)^2 + (40 N)^2} = 50 N \]
Un diagrama de las fuerzas $F_1$, $F_2$ y su resultante $R$ se muestra a continuación. Es importante notar que el ángulo entre $F_1$ y $F_2$ es igual a $123^\circ - 33^\circ = 90^\circ$, y con un ángulo de $90^\circ$,
el cálculo del ángulo $\alpha$ entre $F_1$ y $R$, que forma un triángulo rectángulo con $F_2$, se lleva a cabo de la siguiente manera:
$tan(\alpha)=\dfrac{20}{10}=2$ y $\alpha = arctan(2) \approx 63.4^\circ$
El diagrama de cuerpo libre a continuación muestra todas las fuerzas que actúan sobre el objeto de masa m: Su peso $W$ donde
\[ W = (W_x , W_y) = (-|W|\sin\theta , -|W| \cos\theta) \]
$N$ es la fuerza normal sobre el plano inclinado y $F_s$ es la fuerza de fricción ejercida por el plano inclinado en dirección opuesta al movimiento descendente.
La fuerza $N$ y el componente en y de \( W \) tienen magnitudes iguales porque la masa no puede moverse a lo largo del eje y. Por lo tanto:
$|N| = W_y = |W| \cos \theta$
Para que la masa \( m \) comience a moverse hacia abajo, necesitamos que se cumpla la condición: $ |W_x| > F_s $
La fuerza de fricción está relacionada con la fuerza normal $ N $ por: $ |F_s| = \mu |N| $
\[ |W|\sin\theta > \mu |N| \]
$ |W|\sin\theta > \mu |W| \cos \theta $
Dado que \( \mu = 1 \), lo anterior se simplifica a:
$ |W|\sin\theta > |W| \cos \theta $
Divide ambos lados de la desigualdad anterior por \( |W| \cos \theta \) y simplifica para obtener la desigualdad:
$ \tan \theta > 1 $
Resuelve la desigualdad anterior para el ángulo \( \theta \) para obtener el ángulo en el cual el objeto comienza a moverse hacia abajo.
$ \theta > 45^{\circ} $
Si el peso $W$ de la masa m se descompone en sus componentes $W_x$ paralelos y $W_y$ perpendiculares al plano inclinado que forma un ángulo \theta con la horizontal, entonces:
$W_x = |W| \sin \theta$ y $W_y = |W| \cos \theta $
La magnitud de la fuerza de fricción $F_s$ es proporcional al componente perpendicular al plano inclinado.
$|F_s| = \mu |W_y| = \mu |W| \cos \theta $
Por lo tanto, a medida que \( \theta\) aumenta, \( \cos \theta \) disminuye y, por lo tanto, la magnitud de la fuerza de fricción \( F_s \) disminuye.
Respuesta D.
Si \( W \) es el peso, \( N \) es la fuerza normal ejercida por el suelo sobre la caja, \( F_s \) es la fuerza de fricción y \( a \) es la aceleración en la misma dirección que \( F \), entonces, de acuerdo con la segunda ley de Newton, escribimos:
\( W + N + F - F_s = m a \) (en forma vectorial)
\( W \) y \( N \) tienen igual magnitud y dirección opuesta, por lo tanto, \( W + N = 0 \)
Ahora escribimos \( F \), \( F_s \) y \( m a \) en forma de componentes (x horizontal y y vertical):
\( F = (|F| , 0) \), \( F_s = (-|F_s| , 0) \) y \( a = (|a| , 0) \)
Por lo tanto:
\( (|F| , 0) + (-|F_s| , 0) = m (|a| , 0) \)
\( |F| - |F_s| = m |a| \)
\( |F| = |F_s| + m |a| = 4 + 2 \times 2 = 8 \) N
El diagrama de cuerpo libre para cada masa se muestra a continuación. \( W_1 \) y \( N_1 \) son el peso y la fuerza normal sobre \( m_1 \); \( F_{21} \) es la fuerza ejercida por \( m_2 \) sobre \( m_1 \) y \( F_{12} \) es la fuerza de reacción de \( m_1 \) sobre \( m_2 \), que queremos determinar. \( F_{32} \) es la fuerza ejercida por \( m_3 \) sobre \( m_2 \) y \( F_{23} \) es la fuerza de reacción ejercida por \( m_2 \) sobre \( m_3 \).
Sea \( a \) la aceleración de las tres masas en la dirección de izquierda a derecha (en la misma dirección que \( F \)). Ahora usamos la segunda ley de Newton para cada masa y escribimos las siguientes ecuaciones vectoriales:
\( F - F_{21} + W_1 + N_1 = m_1 a \)
\( F_{12} - F_{32} + W_2 + N_2 = m_2 a \)
\( F_{23} + W_3 + N_3 = m_3 a \)
En cada una de las ecuaciones anteriores, la suma del peso y la fuerza normal es igual a 0, ya que no hay movimiento en la dirección vertical; por lo tanto, la ecuación anterior puede simplificarse y escribirse utilizando solo las magnitudes.
\( |F| - |F_{23}| = m_1 |a| \quad \) (ecuación 1)
\( |F_{12}| - |F_{32}| = m_2 |a| \quad \) (ecuación 2)
\( |F_{23}| = m_3 |a| \quad \) (ecuación 3)
Las fuerzas de acción y reacción son iguales en magnitud; por lo tanto:
\( |F_{21}| = |F_{12}| \)
\( |F_{23}| = |F_{32}| \)
Sumamos los términos del lado derecho y del lado izquierdo de las tres ecuaciones (1, 2 y 3) y simplificamos para obtener:
\( |F| = ( m_1 + m_2 + m_3 ) |a| \)
\( |a| = |F| / (m_1 + m_2 + m_3) = 10 / 10 = 1 \, \text{m/s}^2 \)
La magnitud de la fuerza ejercida por \( m_1 \) sobre \( m_2 \) es:
\( |F_{12}| = m_2 |a| + |F_{32}| \quad \) (usando la ecuación 2)
\( |F_{12}| = m_2 |a| + m_3 |a| \quad \) (usando la ecuación 3)
\( |F_{12}| = m_2 |a| + m_3 |a| = |a| (m_2 + m_3) = 9 \, \text{N} \)
Las fuerzas que actúan sobre un objeto en una báscula dentro de un ascensor son su peso \( m g \) y la fuerza normal \( N \) ejercida por la báscula sobre el objeto. Supongamos que la dirección positiva es hacia arriba; de acuerdo con la segunda ley de Newton, podemos escribir:
\( m a = - m g + N \)
\( - m g \) es el peso dirigido hacia abajo, de ahí el signo negativo, y \( N \) es la fuerza normal positiva dirigida hacia arriba.
\( N \) es la lectura de la báscula, es decir, el peso del objeto en el ascensor.
\( N = m a + mg \)
Dado que \( N \) es mayor que \( m g \) (el peso normal), esto significa que \( m a \) es positivo, lo que también implica que la aceleración \( a \) es positiva.
Respuesta D.
De acuerdo con la primera ley de Newton, si no hay una fuerza neta actuando sobre el objeto, continuará moviéndose a la misma velocidad. En este problema, las únicas fuerzas que actúan sobre el bloque son el peso y la fuerza normal, cuya suma es igual a 0. El suelo es sin fricción. Por lo tanto, cuando el bloque es empujado y luego soltado, la fuerza neta que actúa sobre el bloque es cero.
Respuesta C.
El diagrama de cuerpo libre de la masa \( m \) incluye la tensión de la cuerda \( T ' \) y el peso \( W \) de la masa \( m \).
Para el equilibrio de la masa \( m \), de acuerdo con la segunda ley de Newton, necesitamos tener
$W + T ' = 0$ y $T_1 + T_2 + T = 0$ (ecuaciones vectoriales)
1) Primero expresamos $W + T ' = 0$ en forma de componentes y lo resolvemos.
En forma de componentes, utilizando el sistema de ejes mostrado en la figura, \( W \) y \( T ' \) se pueden escribir de la siguiente manera:
$W = ( 0 , -|W|)$ y $T ' = (0 , |T '|)$
Usando los componentes, la ecuación vectorial anterior se puede escribir como:
$( 0 , -|W|) + (0 , |T '|) = 0$
Los componentes en el eje y dan: $-|W| + |T '| = 0$
$|T '| = |W| = m g $, donde \( g \approx 10 \, m/s^2 \)
$|T '| = 100$ N
2) Ahora expresamos los vectores $T_1$, $T_2$ y $T$ en forma de componentes.
\( T_1 = (-|T_1| \cos 40^{\circ} , |T_1| \sin 40^{\circ} ) \)
\( T_2 = (|T_2| \cos 50^{\circ} , |T_2| \sin 50^{\circ} ) \)
\( T = ( 0 , |T|) \)
Reescribimos la ecuación vectorial $T_1 + T_2 + T = 0$ utilizando las formas de componentes anteriores para obtener:
\( (-|T_1| \cos 40^{\circ} , |T_1| \sin 40^{\circ} ) + (|T_2| \cos 50^{\circ} , |T_2| \sin 50^{\circ} ) +( 0 , |T|) = 0 \)
Los componentes en x dan la ecuación:
\( -|T_1| \cos 40^{\circ} + |T_2| \cos 50^{\circ} = 0 \)
Los componentes en y dan la ecuación:
\( |T_1| \sin 40^{\circ} + |T_2| \sin 50^{\circ} + |T| = 0 \)
Al resolver el sistema anterior para $|T_1|$ y $|T_2|$, obtenemos:
\( |T_1| = |T| \cos 50^{\circ} \)
\( |T_2| = |T| \cos 40^{\circ} \)
T y \( T ' \) son iguales en magnitud porque representan la tensión de la misma cuerda.
Por lo tanto:
\( |T_1| = 100 \cos 50^{\circ} \) N
\( |T_2| = 100 \cos 40^{\circ} \) N
